確率1/4096でエビルフランケンは破壊の鉄球を落としますが，
もし仮に4096回戦ったとしたら本当に落とすのか？
という議論です．もちろん落とさないことがあるのは明らかですね．
では，落とさない確率pを求めてみましょう．
p = (1-1/4096)
4096
ハイ，こんなの計算する気にもなれません．そこで，まずは確率を(1-1/n)
nと置き，nに1から順に数字を入れて予測してみたいと思います．
(1-1/1)
1=0
(1-1/2)
2=0.25
(1-1/3)
3=0.296…
(1-1/4)
4=0.316…
(1-1/5)
5=0.327…
(1-1/10)
10=0.348…
この数字を見る限り，nが大きくなっていくとどうやら収束(一定の値になること)しそうですね．今度はn=∞と置いてみましょう．これで，nを無限大に近づけたときにはどうなるんでしょうか．これは極限(数Ⅲ)の考え方になってしまいますが，とりあえず答えは導けます．
中学生の方でも分かるように多少解説を加えておきます．
(1-1/n)
n=1/[{n/(n-1)}
n]
ここでn=N+1と置くと，
(1-1/n)
n=1/[(1+1/N)
N]×1/(1+1/N)
1/(1+1/N)=1 ※1/Nは無限に小さくなるので無視して構いません
従って，落とさない確率は
1/[(1+1/N)
N]
となります．[(1+1/N)
N]=e(自然対数の底)に収束するという事が一般に知られているので，nをどんどん大きくしていった場合，
(1-1/n)
n→1/e=0.3678794411…
つまり，
エビルフランケンと4096回も戦ったとして，それでも落とさない確率が，概算値で言って
1/e=0.3678794411…=
37%
もあるということです．残念．
ところで，ランプの魔王と256回戦っても仲間にならない確率も，同じように37％ぐらいです．気が重くなりますね．
一部情報提供：Light様 ありがとうございます．
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